1.
i
Площадь осевого сечения цилиндра равна 8. Площадь его боковой поверхности равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 3412
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
2.
i
Вычислите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 3, периметр — 18.4.
i
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 
Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
Таким образом, 
5.
i
Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, С, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK = 4, AC = 9. Найдите длину отрезка AK.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Найдите значение выражения НОК(6, 14, 42)+НОД(24,56).
1) 16
2) 84
3) 49
4) 50
5) 51
7.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 24
2) 20
3) 15
4) 10
5) 28
см2.8.
i
Одно число меньше другого на 75, что составляет 15% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 490
2) 100
3) 580
4) 575
5) 425
Таким образом, меньшее число 
9.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
11.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 144°, ∠BOM = 136°. Найдите величину угла BOC.
1) 44°
2) 36°
3) 100°
4) 54°
5) 46°
и 
Таким образом:
12.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.13.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=132°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 90°
2) 132°
3) 66°
4) 180°
5) 48°
14.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
15.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
16.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
17.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда
18.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 9.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.19.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя y во второе уравнение системы получим:
Сумма x+y равна: 
20.
i
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
21.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Рассмотрим каждое из утверждений:
— неверно.
— неверно.
— неверно.
— верно.22.
i
Найдите значение выражения 
23.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 22
5) 32
24.
i
Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
равна (равен):
1) 
2) 
3) 10
4) 5
5) −12
25.
i
Запишите (3x)y в виде степени с основанием 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
26.
i
Если x0 — корень уравнения 
то значение выражения 
равно... .
27.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
28.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
29.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
30.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
: 
Наименьшее целое решение неравенства — число 4, наибольшее целое решение — число 12, их сумма равна 16.31.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
32.
i
Найдите значение выражения 
если 
33.
i
Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 
на промежутке (110°; 170°).
34.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
35.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
36.
i
Число 185 является членом арифметической прогрессии 5, 9, 13, 17, ... Укажите его номер.
1) 51
2) 43
3) 45
4) 46
5) 49
Известно, что 
Тогда: 
37.
i
Функция 
не определена в точке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
не определена, когда 
или когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
38.
i
Найдите сумму всех целых значений функции y = f(x), заданной графиком на промежутке (-5; 5) (см.рис.).
1) 11
2) 15
3) 10
4) 6
5) 9
39.
i
В рамках акции «Книги — детям» школа получила некоторое количество книг, распределение которых по рубрикам показано на диаграмме: «І» — учебники и учебные пособия, «ІІ» — методические пособия, «ІІІ» — научно-популярная литература, «ІV» — художественная литература (см. рис.). Какое количество учебников и учебных пособий поступило в школу, если книг научно-популярной тематики и методических пособий было 396?
1) 1406
2) 1396
3) 1200
4) 1126
5) 1026
40.
i
На координатной прямой отмечены точки O, A, B, C, D, F.
Если координата точки A равна 
то числу 1 на координатной прямой соответствует точка:
1) O
2) B
3) C
4) D
5) F
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 5 делений — это точка C.41.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 4x + c, равно −1. Тогда значение c равно:
1) 3
2) 4
3) 5
4) −5
5) −13
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −1, имеем:
42.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 200 г и 300 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 2:3, во втором сосуде в 1,5 раза больше спирта. Тогда:
Тогда 
43.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 2 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 15 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
5) 9
Тогда:
44.
i
Для покраски стен общей площадью 250 м2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.
| Объем банки (в литрах) | Стоимость банки с краской (в рублях) |
|---|---|
| 2,5 | 85 000 |
| 10 | 270 000 |
Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,14 л/м2?
л краски. Можно купить 3 банки по 10 литров и 2 банки по 2 литра, тогда минимальная сумма составит: 
45.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно точки O.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5